Исходные данные:
Требуется рассчитать односкатную крышу для гаража размером 6×4,8м, расположенного в г.Санкт-Петербург.
Длина пролета — L = 4,8 м.
Стропила из деревянных балок сечением 20×10 см. (высота×ширина), с шагом Ш=1м.
Угол наклона кровли a=7°.
Допустимый прогиб fдоп=1/200.
Нагрузки, действующие на крышу.
1. Снеговые нагрузки.
2. Вес кровельного материала
3. Вес обрешётки и стропил.
1. Снеговые нагрузки.
Для расчёта снеговой нагрузки воспользуемся формулой:
S=µ×Sg
где,
S — искомая величина снеговой нагрузки, кг/м²
Sg — нормативная снеговая нагрузка, кг/м².
µ — коэффициент, зависящий от угла наклона крыши α, безразмерная величина.
µ = 1; при α ≤ 30°,
µ = 0,0333×(60-α) ; при 30° < α < 60°,
µ = 0; при α ≥ 60°.
По карте 1 обязательного приложения 5 СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» определяем Sg = 180 кг/м² — нормативная снеговая нагрузка для 3 снегового района //vk.com/wall-72891995_96 (г.Москва, г.Санкт-Петербург, г.Псков), так как α < 30°, µ=1; S=Sg×µ =180 кг/м².
2. Вес кровельного материала.
Различные виды кровли имеют следующий вес:
1. Шифер — 19 кг/м² ( 8-ми волновый шифер, при толщине 5,8 мм и укладке с нахлестом 25см и смещением на 1,5 волны;
2. Металлочерепица, профнастил — 4 — 5 кг/м²;
3. Ондулин — 4 — 6 кг/м²;
4. Битумная черепица 8 — 12 кг/м²;
5. Керамическая черепица 35 — 50кг/м²;
4. Вес обрешётки и стропил.
Вес обрешётки = 510 кг/м³×0,1м×0,05м×3шт/1м = 7,65 кг/м²;
Вес стропил = 510 кг/м³×0,2м×0,1м/1,0м = 10,2 кг/м²
Посчитаем нагрузку на стропильную систему односкатной крыши гаража при использовании шифера (пример расчёта стропильной системы для двухскатной крыши я приводил ранее в группе построим свой дом):
Снеговые нагрузки – 180 кг/м²
Вес кровельного материала — 19 кг/м²
Вес обрешётки — 7,7 кг/м²
Вес стропил — 10,2 кг/м²
Итого: q расч = 216,9 кг/м²
Проекция распределенной нагрузки на ось перпендикулярную стропильной ноге q=q расч×cos(7°)= 216,9×0,993= 215,4 кг/м².
1. Расчёт на прочность.
M(max)=(q×Ш×L²)/8=(215,4×1,0×4,8²)/8 = 620,35 кгс∙м= 62035 кгс∙см
определяем требуемый момент сопротивления деревянной стропильной ноги
Wтреб = Мmax / R,
где R -расчетное сопротивление древесины хвойных пород на изгиб(//vk.com/postroim_svoi_dom)= 14 МПа = 142,71 кгс/см²
Wтреб = 620,35 / 142,71 = 434,7 см³
Wбалки ≥ Wтреб
Wбалки = b x h² / 6 = 10×20²/6= 666,7 см³ ≥ 434,7 см³
Условие выполняется.
2. Расчёт на прогиб.
Определение прогиба балки.
f=(5×q×Ш×L⁴)/(384×E×J)
где q — нагрузка на стропилы;
L =4,8 м — длина пролета;
Е — Модуль упругости древесины, при расчёте по предельным состояниям второй группы следует принимать равным вдоль волокон Е = 10 000 МПа (100 000 кгс/см2 или 10×10^8 кгс/м²);
J — момент инерции, для балки прямоугольного сечения;
Ш — шаг стропил.
J = b × h³ / 12 = 10 × 20³ / 12 = 6666,7 см⁴
f = 5 × 215,4 × 1 × 4,8⁴ / 384 × 10 х 10^8 × 6666,7 × 10^-8 = 0,022 м или 2,2 см.
допустимый прогиб — fдоп=L/200=480/200=2,4см≥2,2см
Условие по прогибу выполняется.
