Исходные данные:
Чердачное перекрытие из деревянных балок с поперечным сечением (высота×ширина) — 20×10 см, и шагом Ш = 0,58 м (шаг выбран под стандартный размер/ширину утеплителя/минваты — 0,6 м).
Длина пролета L = 6 м
допустимый прогиб fдоп = 1/200
Общая распределённая нагрузка на перекрытие —
q = q’ + q(вр) = 55 + 91 = 146 кг/м²,
где q’ — собственный вес чердачного перекрытия (балки+черновой потолок+утеплитель+внутр. отделка чп)
q’ = 510кг/м³×0,2м×0,1м/0,58м + 510кг/м³×0,025м + 30кг/м³×0,2м = 17,6 +12,75 + 6 = 36,35 кг/м² + вес внутренней отделки чердачного перекрытия ≈ 55кг/м²
По данным из СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия», распределенная нагрузка для чердачного перекрытия — q(вр)=70кгс/м² х 1,3 = 91 кгс/м²,
где 70кгс/м² — нормативное значение нагрузки на чердачное перекрытие;
1,3 — коэффициент надежности при q(вр) ≤ 200кг/м².
Максимальный изгибающий момент по центру чердачного перекрытия —
M (max) = q(пог)×L²/8 = 85×6²/8 = 382,5 кгс•м= 38250 кгс•см
qпог = q×Ш = 146×0,58= 85 кг•м
определяем требуемый момент сопротивления деревянной балки
Wтреб = Мmax / R,
где R -расчетное сопротивление древесины хвойных пород на изгиб (vk.com/wall-72891995_334)
R = 14 МПа = 142,71 кгс/см²
Wтреб = 38250/142,71 = 268,02 см³
Wбалки ≥ Wтреб
Wбалки = b x h² / 6 = 10×20²/6= 666,67 см³ ≥ 268,02 см³,
b,h — см предыдущие расчеты в группе построим свой дом.
Условие по прочности чердачного перекрытия выполняется.
Определение прогиба балки.
f=5q(пог)×L⁴/384EJ,
где q — нагрузка на балку
L — расстояние между несущими стенами (длина пролёта)
Е — Модуль упругости древесины, при расчете по предельным состояниям второй группы следует принимать равным вдоль волокон Е = 10 000 МПа (100 000 кгс/см2 или 10х10^8 кгс/м²)
J — момент инерции, для доски прямоугольного сечения
J = b×h³ / 12 = 10×20³ / 12 = 6666,67 см4,
где b,h — те же обозначения что и в моих предыдущих расчётах (//vk.com/wall-72891995_213)
f = 5×85×6⁴/ 384×10×10^8×6666,67×10-8 = 0,021 м или 2,1 см.
допустимый прогиб f доп = L/200 = 600/200 = 3см ≥ 2,1см.
Условие по прогибу выполняется.
Определение прогиба балки чердачного перекрытия от точечной нагрузки P = 200 кг приложенной к балке по середине пролёта.
f(max) = P∙L³/48EJ,
J = b × h³ / 12 = 10 × 20³ / 12 = 6666,67 см4
f = 200 кг × (6м)³ / 48 × 10 × 10^8 кг/м² ×6666,67 × 10-8 м⁴= 0,013 м или 1,3 см.